Question

3 )Ache a medida em radianos do ângulo entre os planos:
a)2x+y−z−1=0 , x−y+3z−10=0

b)X= (1, 0, 0) +λ(1, 0, 1) +μ(−1, 0, 0) , x+y+z=0

Answer 1

Resposta:

cos β= a.b/|a|*|b|

a e b são os vetores normais dos planos

arco cosseno de  a.b/|a|*|b|   é o ângulo entre  as retas normais dos planos e o ângulo entre os planos

a)

2x+y−z−1=0  =>vetor normal (2,1,-1)

x−y+3z−10=0   =>vetor normal (1,-1,3)

|(2,1,-1)| =√6

|(1,-1,3)| =√11

Produto escalar

(2,1,-1).(1,-1,3) =2-1-3=-2

cos β = -2/(√6*√11)

β =104,25º

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b)

π: (1, 0, 0) +λ(1, 0, 1) +μ(−1, 0, 0) λ e μ ∈ aos Reais,  α: x+y+z=0  

(1,0,0) é o ponto do plano PI

Fazendo λ=μ =1

(1, 0, 1)  e (−1, 0, 0) vetores pertencem ao Plano π

x   y    z    x   y

1   0    1    1   0

-1   0    0   -1   0

det=-y ..vetor normal ao plano π  (0,-1,0)

Plano α :  x+y+z=0  

vetor normal ao plano  α (1,1,1)

|(0,-1,0)| =1

| (1,1,1)| =√3

Produto escalar

(0,-1,0) . (1,1,1) =0-1+0 =-1

cosβ= -1/[1*√3]=-√3/3 ==>β=150º