Question

qual é o sétimo termo da pg(-60,-120,240...)

Answer 1

Bom dia, Suziane! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.G. (-60, -120, -240, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): -60

b)sétimo termo (a₇): ?

c)número de termos (n): 7 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 7º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (q) da progressão geométrica:

q = a₂ / a₁ =>

q = -120 / -60 (Deve-se observar as regras de sinais da divisão: dois sinais resultam sempre em sinal de positivo.)

q = 120/60 =>

q = 2

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o sétimo termo:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₇ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₇ = -60 . (2)⁷⁻¹ =>

a₇ = -60 . (2)⁶ =>

a₇ = -60 . (2.2.2.2.2.2)

a₇ = -60 . (64)

a₇ = -3840

Resposta: O 7º termo da PG(-60, -120, -240, ...) é -3840.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₇ = -3840 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:

an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

a₇ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>

-3840 = -60 . (2)⁷⁻¹ =>

-3840 = -60 . (2)⁶ =>

-3840 = -60 . 64 =>

-3840 = -3840

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resolução:

Primeiro vamos calcular a razão...

q = a2 / a1

q = - 120 / - 60

q = 2

Sabemos que a razão é 2 e o primeiro termo é - 60, então, vamos calcular o sétimo termo e como queremos o sétimo termo significa que a PG tem 7 termos (n = 7).

Pela fórmula geral...

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

$a7 = - 60 \times {2}^{7 - 1}$


$a7 = - 60 \times {2}^{6}$

$a7 = - 60 \times 64$

$a7 = - 3840$