Respostas
Vamos lá.
Veja, Naldo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte inequação do 2º grau:
x² + 3x + 3 > 0
ii) Agora note isto e não esqueça mais: sempre que temos uma inequação do 2º grau, a primeira coisa que vamos ver é se o delta da função é negativo ou se é positivo. Se o delta for POSITIVO, então você enocontra as duas raízes reais e fornece o domínio da equação em função das raízes encontradas. Se o delta for NEGATIVO, então a função terá SEMPRE o sinal do termo "a" (o termo "a" é coeficiente de x²).
iii) No caso da inequação do 2º grau da sua questão [x²+3x+3 > 0], vemos que o delta é negativo, pois: b²-4ac = 3² - 4*1*3 = 9-12 = - 3 <--- Veja que, realmente, o delta é negativo. E como o termo "a" da equação dada é positivo, então a resposta que você deverá dar será esta: a função dada [x² + 3x + 3] será SEMPRE positiva para todo e qualquer valor real de "x", ou, o que dará no mesmo:
x² + 3x + 3 > 0 será SEMPRE positiva para todo e qualquer "x" real, por isso, o seu domínio ou conjunto-solução será:
S = R ---- ou, se quiser:
S = {x ∈ R} ---- ou ainda, também se quiser:
S = (-∞; +∞).
Todas as três representações acima afirmam que o domínio da inequação dada [x² + 3x + 3 > 0] são os Reais. Você escolhe uma delas para indicar qual é o domínio da inequação da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.