Question

representando um número
$\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$
em um único número radical teremos:
a
$\sqrt{8}$
b
$\sqrt[88]{?}$
c
$\sqrt[8]{16}$
d
$\sqrt[8]{128}$

Answer 1

Olá!!

$\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$

Faça à passagem pra dentro do radical:
$\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ { 2.{2}^{2} . 2.{2}^{2} }^{}.2 } } } \\ → \: \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{8.8.2} } } \\ → \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{128} } }$
Agora multiplique os índices entre si, lembre-se, como é raiz quadrada o índice é 2.
$\sqrt[4]{ \sqrt{128} }$
$\sqrt[8]{128}$
Alternativa correta d.

_____________
Abraços!!

Answer 2

Bom dia Gigi!

$\sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2} \sqrt{2 \sqrt{2} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2} \sqrt{ \sqrt{2 {}^{2} } } \sqrt{2} }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2} \sqrt{ \sqrt{2 {}^{2} \times 2 } } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt{ \sqrt{2 {}^{3} } } }$

Simplifique a expressão.

$\sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} } \sqrt[4]{2 {}^{3} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{4} \times 2 {}^{3} } }$

$\sqrt{ \sqrt[4]{2 {}^{7} } }$

Simplifique a expressão.

$\sqrt[8]{2 {}^{7} }$

$\sqrt[8]{128}$

R= d)

Espero ter ajudado!