Question

A figura mostra um elétron que se move com velocidade v no sentido positivo do eixo x. Um
campo elétrico E aponta no sentido negativo do eixo y. A força a que o elétron está submetido
pode ser cancelada pela aplicação de um campo magnético uniforme. Esse campo deve apontar:

a) no sentido positivo do eixo y.
b) no sentido negativo do eixo y.
c) para dentro da tela.
d) para fora da tela.
e) no sentido negativo do eixo x.

Answer 1

Para responder essa questão temos que lembrar a definição de força elétrica, força magnética e da junção das duas forças elétrica e magnética conhecida como força de Lorentz.

A Foça elétrica é dada por

$\vec F_{e}=q \vec E$

ou seja a força elétrica é proporcional a carga e ao campo elétrico assim portanto ela aponta no mesmo sentido do campo elétrico.

A Força magnética é dada por

$\vec F_{m}=q(\vec v \times \vec B)$

vemos que no caso da força magnética temos um produto vetorial ou também conhecido como produto externo. Ressaltamos aqui que a força magnética devido ao um produto vetorial entre a velocidade da partícula carregada e o campo magnético é uma força que aponta perpendicular ao plano produzido pelos vetores $\vec v$ e $\vec B$ sendo mais fácil de visualizar se usarmos a regra da mão direita (olhar a imagem no final da resposta).

E por ultimo a Força de Lorentz

$F_{em}=q\vec E+q(\vec v \times \vec B)$

que é a soma da força elétrica e magnética.

Para que tenhamos um equilíbrio entre as força elétrica e magnética então teremos que a força de Lorentez seja nula

$F_{em}=q\vec E+q(\vec v \times \vec B)\\\\q\vec E+q(\vec v \times \vec B)=0$

portanto temos que

$q\vec E=-q(\vec v \times \vec B)$

ou seja a força magnética vai ter que ser igual  em módulo, mas em sentido contrário a força elétrica.

Como vimos que a força magnética tem que está no sentido oposto a força elétrica e como a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico e no caso desta questão é no sentido negativo do eixo y ou (-y), portanto a força magmática que anulara essa força tem que está no sentido positivo do eixo y (+y). Usando a regra da mão direita vemos que para que essa força esteja em y positivo, o campo magnético tem que está apontando para dentro da tela, e como a velocidade está no eixo positivo de x não será difícil usando a regra da mão direita (imagem a baixo ).

Portanto a resposta correta é a letra c).

O interessante além de fazer e acerta a questão, é saber o que ela nos quer  ensina. Neste caso ela quer nos mostrar que a força elétrica tem a mesma direção do campo elétrico, mas o mesmo não acontece com a força magnética. Já a força magnética é formada de um produto vetorial onde mentes e olhos bem treinados sabem que o resultado de um produto vetorial  resultara em um vetor perpendicular ao plano  formado pelos dois vetores do produto vetorial.

Desculpe se fui extenso de mais