Respostas
2 - 3x ≥ x + 14
- 3x - x ≥ 14 - 2
- 4x ≥ 12 * (-1)
4x ≤ - 12
x ≤ - 12 / 4
x ≤ - 3
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
Resolução:
2 - 3x ≥ x + 14 (Em qualquer inequação e ao contrário da equação, a incógnita x não representará apenas um valor, mas um conjunto de valores. Independentemente disso, o procedimento a ser realizado é o mesmo: isolar a incógnita. Para isso, inicialmente, passa-se o termo x ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
2 - 3x - x ≥ + 14 (Passa-se o termo 2 ao segundo membro, alterando o seu sinal.)
-3x - x ≥ +14 - 2 (Regra de sinais da soma a ser aplicada ao primeiro membro (o sinal de adição não aparece porque os números envolvidos não estão entre parênteses: em caso de sinais iguais, somam-se os números e conserva-se o sinal.)
-4x ≥ +14 - 2 (Regra de sinais da subtração a ser aplicado ao segundo membro: em caso de sinais diferentes, subtraem-se os números e mantém o sinal do maior.)
-4x ≥ +12 (Em razão de a incógnita ser negativa, multiplicam-se ambos os lados da inequação por -1, para alterar os sinais sem modificar os algarismos que os acompanham, e inverte-se o sinal da desigualdade.)
x ≤ +12/-4 (Regra de sinais da divisão: sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)
x ≤ -3
Resposta: S={x E R / x ≤ -3}. (Leia-se x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é menor ou igual a -3.)
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x por qualquer valor menor que -3 ou pelo próprio -3, a inequação será verdadeira:
Para x = -3
2 - 3x ≥ x + 14 => 2 - 3 . (-3) ≥ (-3) + 14 =>2 + 9 ≥ 11 => 11 ≥ 11 (Verdadeiro, porque a condição é a de que seja maior ou igual -3.)
Para x = -10
2 - 3x ≥ x + 14 => 2 - 3 . (-10) ≥ (-10) + 14 =>2 + 30 ≥ 4 => 32 ≥ 4 (Verdadeiro.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!