Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada.
Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?
a)36
b)30
c)19
d)16
e)10
Respostas
De acordo com a questão, temos a capacidade de cada caminhão(em toneladas), o número de caminhões e a produção.
Representação dos dados em forma de letras⬇
C é a capacidade do caminhão(em toneladas)
x é o número de caminhões
P é a produção(P = 90)
Resolução[1]⬇(com explicação)
90 / C = x
90 = C . x
Conclusão: O produto da capacidade com o número de caminhões é 90T.
Como cada caminhão perde meia tonelada(0,5T), então diminuímos a capacidade por 0,5 e como o número de caminhões aumentam em 6 unidades, temos:
90 = (C - 0,5T) . (x + 6)
90 = C . x + C . 6 - 0,5 . x - 0,5 . 6
90 = Cx + 6C - 0,5x - 3
90 = 90 + 6C - 0,5x - 3
90 - 87 = 6C - 0,5x
3 = 6C - 0,5x
-6C = -3 - 0,5x
(Invertemos os sinais)
6C = 3 + 0,5x
C = (3 + 0,5x) / 6
Voltando com o valor de Cx.
Como Cx = 90
C = 90 / x
Substitua o C por 90 / x na equação anterior.
(3 + 0,5x) / 6 = 90 / x
Faça a multiplicação cruzada.
x . (3 + 0,5x)= 90 . 6
Use a distributiva.
x . 3 + x . 0,5x = 540
3x + 0,5x^2 = 540
Passe o 540 para o outro lado e reorganize os termos.
0,5x^2 + 3x - 540 = 0
Agora que formamos uma equação do 2° grau completa, podemos calcular as raízes.
Resolução[2]⬇(sem explicação)
0,5x^2 + 3x - 540 = 0
a = 0,5
b = 3
c = -540
Δ = 3^2 - 4 . (0,5) . (-540)
Δ = 9 - 2 . (-540)
Δ = 9 + 1080
Δ = 1089
Agora usamos Bhaskara.
x = -b +- VΔ / 2a
x = -3 +- V1089 / 2 . 0,5
x = -3 +- 33 / 1
x' = -3 + 33
x' = 30
x'' = -3 - 33
x'' = -36(não satisfaz, pois a quantidade de caminhões não pode ser negativa).
Logo, o número de caminhões é 30(mas calma, a alternativa correta NÃO é a b porque o número de caminhões aumenta em 6 unidades, preste bem atenção no enunciado).
Logo, 30 + 6 = 36
Resposta: Alternativa A
Espero ter ajudado, bons estudos!
Resposta: alternativa A, 36 caminhões
Explicação passo-a-passo:
90 toneladas da produção mensal dividido para 30 caminhões daria o total de 3 toneladas para cada caminhão, porém, para respeitar a política de redução de carga foi necessário adicionar 6 caminhões e também reduzir a carga de cada caminhão (os 30 caminhões citados anteriormente) em meia tonelada (ou seja 500 kg).
Podemos fazer o raciocínio desta conta da seguinte forma:
* A produção mensal corresponde a 90 toneladas (ou seja 90000 kg), se dividirmos a quantidade de toneladas pelo valor de caminhões que serão adicionados, ou seja, 6 dá o valor de 15.000 (quinze mil), então pegamos as 90 toneladas e subtraímos 15000
90 : 6 = 15000
90000- 15000= 75000
75000 : 30 caminhões = 2500 (peso que cada caminhão carregará)
na verdade cada caminhão carregaria 3000 kg, porém já foi feita a redução de meia tonelada na conta acima.
agora que sabemos que cada caminhão carregará 2500 kg ( 2 toneladas e meia) é só dividir:
90 mil kg por 2500 = 36.
Então concluímos que, o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar sua produção (respeitando a política de redução de carga) é de 36 caminhões.
Espero que entenda o passo a passo e que eu tenha ajudado.