Respostas
O ortocentro de um triângulo é o ponto onde as alturas do triângulo se encontram. Se prolongarmos o segmento BH, encontraremos o pé da altura relativa ao vértice B sobre o lado AC, ao qual vamos chamar de Hb. Da mesma maneira, se prolongarmos o segmento CH, o ponto de encontro deste segmento com o lado AB será o pé da altura relativa ao vértice C e vamos chamá-lo de Hc.
Assim, temos um quadrilátero A, Hc, H e Hb.
Neste quadrilátero, os ângulo Hc e Hb medem 90º cada um, pois HHc é perpendicular a AB e HHb é perpendicular a AC. O ângulo HcHHb é igual a 150º, pois é oposto pelo vértice ao ângulo BHC.
Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º, o ângulo  medirá:
 = 360º - Hc - Hb - HcHHb
 = 360º - 90º - 90º - 150º
 = 30º
A medida do ângulo A é 30º.
Observe a figura abaixo.
Os ângulos BHC e DHE são opostos pelo vértice. Isso significa que eles possuem a mesma medida. Logo, DHE = 150º.
Temos a informação de que H é o ortocentro do triângulo ABC.
O ortocentro é o encontro das retas suportes das alturas do triângulo ABC. Ou seja, os ângulos ADH e AEH são retos.
Agora, perceba o quadrilátero ADHE.
A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é calculada pela fórmula:
- S = 180(n - 2).
O quadrilátero possui 4 lados. Então, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:
S = 180(4 - 2)
S = 180.2
S = 360º.
Sendo assim:
A + 90 + 90 + 150 = 360
A + 330 = 360
A = 360 - 330
A = 30.
Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo A é igual a 30º.
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