Question

A pergunta esta anexada , so sei as respostas mas não consegui fazer o deselvolvimento! Ajuda porfavor!A minha prova é amanha .
Preciso muito mesmo , obrigado.

Answer 1

Boa noite.

Para encontrar as coordenadas de um ponto que é a intersecção de duas retas é só usar a cabeça:  

O ponto vale para as duas retas, certo? Pertence a ambas. Então em algum momento do percurso de cada uma dessas retas elas se tornam IGUAIS! Na coordenada tal, a reta tem a mesma coordenada da outra... hummmm.... entendi! Vamos igualar as retas! Tcharammmm!!!  

Hehe... é isso aí. Um pouco de humor sempre ajuda. Brincando a gente se diverte, aprende e lembra depois. ^^) Para quem sabe ver, matemática é divertida!

Então temos que achar a equação das duas retas e igualá-las.

Bom, para encontrar a equação geral de uma reta que passa por dois pontos podemos usar a técnica do determinante. Igualando o determinante de dois pontos a zero, encontramos a equação. Para montar esse determinante, temos que perceber que ele deverá ser quadrado, ou seja, ter o mesmo número de linhas e de colunas. Esse determinante sempre terá 3 linhas e três colunas.  

A primeira linha é a denominação das coordenadas x e y dos pontos, e o número 1. Esse número 1 serve para completar uma informação que falta. Como o 1 é o elemento neutro da multiplicação, ele não modificará o resultado que queremos encontrar. Lembra-se? Multiplicar um número qualquer por 1 dá como resultado o próprio número.

Na segunda linha coloca-se as coordenadas respectivas x e y do primeiro ponto.

Na terceira linha, coloca-se as coordenadas respectivas x e y do segundo ponto.

As duas terceiras casas que sobram sem coordenadas nessas duas linhas preenchemos com 1 também.

E igualamos o determinante a zero.  

Agora é só fazer seus cálculos, e encontrar a equação.

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Antes disso, vamos encontrar os pontos!

==> g(x) tem os pontos (-2,0) e (0,-2)

==> f(x) tem os pontos (0,-3) e um outro que não foi dito, mas foi indicado! Como o ângulo da reta com o eixo x é de 45º, que é a metade de um ângulo reto (90º), o valor de -3 se reflete para 3, exatamente, gerando o ponto (3,0). Fácil assim. Na prática, o que acontece é que essa reta está subindo uma escadinha de um passo para a direita, um passo para cima. Veja na primeira figura.

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Muito bem. Na segunda figura você tem o determinante de cada uma das retas, e as suas equações, tudo encontrado a partir de seus pontos.

Encontramos:  

f(x) = x -3

g(x) = -x-2

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Agora igualamos as duas equações para encontrar o ponto de intersecção de ambas.

x-3 = -x-2

x+x = -2+3

2x = 1

x = 1/2

Agora, usamos essa abcissa x = 1/2 e substituímos em uma qualquer das equações, para encontrarmos a ordenada y. Veja que em ambas o resultado de y deverá ser o mesmo.

f(x) = x -3

f(1/2) = 1/2 - 3 = -5/2

g(x) = -x -2

g(1/2) = -1/2 -2 = -5/2

Beleza??? Achamos M! ^^)

M(1/2, -5/2)

Verifique na terceira figura.

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O zero de f(x)....

Substituiremos valores quaisquer de x. Se a resposta de y for igual a zero, isso significa que você achou o zero (é isso mesmo, rsrsrs) da função. Pegou a ideia? E lembrando que zero da função é o mesmo que raiz da função.

Mas olha só que barbada... o gráfico das duas retas já traz a intersecção delas com o eixo x! Rapaz! A gente nem precisa testar vários valores de x. O gráfico já mostra qual serve! Essa intersecção da reta com o eixo x é o zero da função. Ou seja, o zero da função é quando y é igual a zero! A gente bota o dedo no gráfico da função e olha sua imagem (valor) no eixo y: vai descendo o dedo pelo gráfico e vendo que o valor da função no eixo y vai descendo, descendo, descendo até chegar a zero! Isso acontece justo quando a função chega naquele ponto (3,0). Correto? Entendeu? Zero da função é quando y é igual a zero.

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Os valores de x que validam a inequação f(x)/g(x) <= -2.

Essa é a parte mais trabalhosa.

1) Substituímos as equações das retas na inequação.

2) Encontramos a inequação com o segundo membro sendo o zero.

3) Agora temos que verificar a validade da inequação para os valores de x nas duas equações.

4) Montamos uma tábua de valores para comparar as duas equações e a inequação formada pela razão entre elas com os valores encontrados no passo 3.

5) Com os resultados da tábua de valores, analisamos quais valores  são válidos para a inequação onde o zero é o segundo membro.

6) Fechamos o conjunto solução da inequação dada.

Os cálculos seguem na quarta imagem.

Uma maneira ótima de sabermos se fizemos os cálculos corretamente é corrigi-los com o gráfico da função, para sabermos se não erramos ou esquecemos de algo. Você pode analisar o gráfico na quinta imagem.

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Deixo algumas observações para você nos comentários da pergunta. Não consegui postar aqui por causa do tamanho da mensagem.

Tudo de bom para você.

Bons estudos.