Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Letra c
Resposta:
72 (1 + √3) m² (D)
Explicação passo-a-passo:
Se o triângulo ABC é isósceles, AB = BC = 12cm e forma um triângulo retângulo, então pode ser definido AC por pitágoras:
AB² + BC² = AC²
12² + 12² = AC²
144 + 144 = AC² = 288
AC = √288 = 12√2
Agora, imagine um ponto M no meio da reta AC, para podermos descobrir a reta MD, que é a altura do triangulo ACD.
O triangulo retangulo AMD tem:
AD = AC = 12√2
MA = 12√2/2 = 6√2
AM² + MD² = AD²
(6√2)² + MD² = (12√2)²
72 + MD² = 288
MD = √(288 - 72)
MD = √216
MD = 6√6
Área do triangulo ADC = altura (MD) x base (AC) / 2 = (6√6 x 12√2) / 2 = 72√12 /2 = 36√12 = 36x2√3 = 72√3
Área do triangulo ABC = altura (BC) x base (AB) /2 = 12 x 12 /2 = 72
Àrea total = 72 + 72√3
Colocando 72 em evidência: 72 (1 + √3) m²