Question

No loteamento Terra Boa, há um terreno de formato triangular, conforme o esboço a seguir, que tem um dos lados medindo 7 metros de comprimento e o outro, 5 metros. O terceiro lado desse terreno forma com o lado de comprimento 5 metros um ângulo de 60°. Com base nessas informações, qual a medida, em metros, do comprimento do terceiro lado desse terreno?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 9
e) 12

Answer 1

Vamos chamar de x a medida do terceiro lado do terreno.

Observe que temos dois lados, um ângulo e queremos descobrir o valor do outro lado do triângulo.

Para calcular esse valor, podemos utilizar a Lei dos Cossenos, ou seja,

7² = 5² + x² - 2.5.x.cos(60)

49 = 25 + x² - 10x.(1/2)

49 = 25 + x² - 5x

x² - 5x - 24 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau.

Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-24)

Δ = 25 + 96

Δ = 121

$x=\frac{5+-\sqrt{121}}{2}$

$x=\frac{5+-11}{2}$

$x'=\frac{5+11}{2} = 8$

$x''=\frac{5-11}{2}=-3$

Como não podemos ter um lado negativo, então podemos afirmar que x = 8.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Answer 2

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

8