Question

(UERGS) A sequência [5,11,17,23,...,x,...] representa uma progressão aritmética com infinitos termos. Um possível valor para x é:

A) 601
B) 602
C) 603
D) 604
E) 605

obs: explicar como que faz, por favor.

Answer 1

 Supondo que "x" seja o último termo da sequência, então:

a_n = ?
n = ?
a_1 = 5
r = 6
  
 Segue que, 

$a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=5+(n-1)\cdot6\\a_n=5+6n-6\\a_n=6n-1$
 
 Seja $n\in\mathbb{N}$, qualquer número inteiro multiplicado por "n" resultará num número par. Ora pois, temos então que $6n-1$ é ímpar.
 
 Isto posto, substituímos os possíveis valores ímpares das opções na equação $a_n=6n-1$. Não esquecemo-nos que $n\in\mathbb{N}$.
 
 Segue que,

$a_n=6n-1\begin{cases}601=6n-1\Rightarrow6n=602\Rightarrow\boxed{n=100,33...}\\603=6n-1\Rightarrow6n=604\Rightarrow\boxed{n=100,66...}\\605=6n-1\Rightarrow6n=606\Rightarrow\boxed{\boxed{\boxed{n=101}}}\end{cases}$
 
  Quando fazemos $a_n=605$, encontramos n sendo natural. Logo, a opção e é a correcta!!