Question

(UFOP-MG) Se cosx = n-1/n, então tg²x+1/cotg²x+1 igual a :

Answer 1

A partir da relação fundamental da Trigonometria (sen²x+cos²x=1),obtemos outras duas relações:

I) tg²x+1=sec²x
II) cotg²x+1=cossec²x

Então queremos saber o valor de:

sec²x/cossec²x=(sec x/cossec x)²=((1/cos x)/(1/sen x))²=(sen x/cos x)²=tg²x

Uma vez que cos x=(n-1)/n,sec x=n/(n-1).Utilizando I):

tg²x+1=sec²x => tg²x=n²/(n-1)² - 1
tg²x=(n²-(n-1)²)/(n-1)²=(2n-1)/(n-1)²

Item a