Question

Determine o centro e o raio da circunferência representada pelas equações :

a) x² + (y-2)² -9

b) x² + y² + 8x +11 =0

Answer 1

Olá,

Seja o centro da circunferência C(a,b) e o raio "r" você pode encontrá-los desenvolvendo a equação reduzida da circunferência e depois comparar os termos ou então de um modo mais fácil:

a = m/-2
b = n/-2 
r² = a²+b²-t

m = número que multiplica o x 
n = número que multiplica o y
t = termo independente

a) x² + (y-2)² -9 = 0

x² + y² -4y + 4 - 9 = 0
x² + y² -4y - 5 = 0 

m = 0
n = -4
t = -5

a = 0 / -2 = 0
b = -4 / -2 = 2

r² = a² + b² - t
r² = 2² + 0² + 5
r² = 4 + 5
r² = 9
r = √9 = 3

C(0,2) e r = 3.

b) x² + y² + 8x +11 =0

m = 8
n = 0
t = 11

a = 8 / -2 =-4
b = 0 / -2 = 0

r² = a² + b² - t
r² = (-4)² + 0² - 11
r² = 16 - 11
r² = 5
r = √5 

C(-4,0) e r = √5.

Espero ter ajudado e bons estudos !