Question

dada a reta L de equação 4 × + 3y -1=0 e a circunferência de equação x2y2 + 6x -8 =0 qual a posição relativa de l em relação a

Answer 1

Boa noite

$l: 4x + 3y - 1 = 0 \\ \alpha: {x}^{2} + {y}^{2} + 6x - 8 = 0$
Isolando o y da equação da reta:
$y = \frac{1 - 4x}{3}$
aplicando essa última equação na segunda:
${x}^{2} + {( \frac{ 1 - 4x}{3} )}^{2} + 6x - 8 = 0 \\ {x}^{2}+ \frac{1 - 8x + 16 {x}^{2} }{9} + 6x - 8 = 0 \\ 9 {x}^{2} + 1 - 8x + 16 {x}^{2} + 54x - 72 = 0 \\ 25 {x}^{2} + 46x - 71 = 0 \\ \\ Δ = {46}^{2} + 4 \times 25 \times 71 \\ Δ > 0$
O discriminante é maior do que zero, logo, há suas possíveis soluções. Portanto, a reta é secante à circunferência