Question

Quetões facies, porem são muitas e estou como pouco tempo...URGENTE!!!! POR FAVOR
1- Para que valores de k a função f(x) = (k-2) x² + 2x - 2 não admite raízes reais?

2- a função f de r em r dada por f(x)=ax2-4x+a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. nessas condições, f(-2) é igual a;

Answer 1

Para não admitir raízes, o Δ < 0.

f(x) = (k - 2).x² + 2x - 2
0 = (k - 2).x² + 2x - 2

a = k - 2
b = 2
c = - 2

b² - 4ac < 0
2² - 4.(k - 2).(-2) < 0
4 - 4.(-2).(k - 2) < 0
4 + 8(k - 2) < 0
4 + 8k - 16< 0
8k - 12 < 0
8k < 12
k < 12 (:4)
       8 (:4)
k< 3
     2

2)
a função f de r em r dada por f(x)=ax² - 4x +a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. nessas condições, f(-2) é igual a

Raízes iguais (Δ = 0)
Δ = 0
Δ = b² - 4ac
0 = (-4)² - 4.a.a
0 = 16 - 4a²
4a² = 16
a² = 16/4
a² = 4
a = √4
a = +/- 2

Encontrei "a = - 2". Substituímos (x = - 2)

f(x) = ax² - 4x + a
f(-2) = -2(-2)² - 4.(-2) - 2
f(-2) = -2.4 + 8 - 2
f(-2) = - 8 + 8 - 2
f(-2) = 0 - 2
f(-2) = - 2

Answer 2

Para a primeira função não apresentar nenhuma raízes reais é necessário que ao se calcular o discriminante ele seja menor que 0
$f(x)=(k-2)x^2+2x-2$

$\Delta<0$

$b^2-4ac<0$

$2^2-4*(-2)*(k-2)<0$

$4+8k-16<0$

$\boxed{k<\frac{3}{2}}$

$\boxed{\boxed{S=\left\{k\in\mathbb{R}|k<\frac{3}{2}\right\}}}$

Agora, para a segunda função ter máximo, o coeficiente angular (aquele número que acompanha o x de maior índice x² nesse caso) tem que ser menor que 0 e para que ele apresente duas raízes iguais o seu discriminante tem que ser zero, portanto:

$f(x)=ax^2-4x+a$

$\Delta=0$

$b^2-4ac=0$

$(-4)^2-4*a*a=0$

$16-4a^2=0$

$4a^2=16$

$a^2=4$

$a=\pm\sqrt{4}$

$\boxed{a=\pm2}$

um condição o discriminante já matou, porém nos deu dois valores para a, desta forma, ele tem que admitir o ponto máximo, neste caso $a<0$

então

$\boxed{\boxed{a=-2}}$

$f(x)=ax^2-4x+a$

$f(x)=-2x^2-4x-2$

$f(-2)=-2*(-2)^2-4*(-2)-2$

$f(-2)=-8+8-2$

$\boxed{\boxed{f(-2)=-2}}$