Question

Proposições equivalentes são aquelas que possuem os mesmos resultados lógicos quando construímos a tabela-verdade. Assinale a alternativa que apresenta proposições equivalentes.

Selecione uma alternativa:
a)
p → q equivalente a p v q.

b)
p ^ q equivalente a ~( p v q).

c)
~ (p v q) equivalente a ~p ^ q.

d)
~(p ^ q) equivalente a ~p v ~q.

e)
~p ^ q equivalente a p → q.

Answer 1

As proposições ou fórmulas logicamente equivalentes são aquelas cujos valor-verdade são sempre os mesmos dentro de todas as valorações possíveis. Em  outras palavras, essas proposições têm valor-verdade idênticos nas suas linhas quando fazemos uma tabela verdade.

Por definição, nós temos que a conjunção é verdadeira se e somente se p e q são verdadeiras.

$\varphi(p \land q) = V \leftrightarrow \varphi(p) = V$ e $\varphi(q) = V$

Ao negarmos uma conjunção, nós teremos que seu valor de verdade será o seguinte:

$\varphi(\neg(p \land q)) = V \Leftrightarrow \varphi(\neg p) = F$ ou $\varphi(\negQ) = F$

Isso é equivalente a

$\varphi(\neg(p \land q)) \Leftrightarrow \varphi(\neg p \lor \neg q)$

A negação de uma conjunção será verdadeira se e somente se p for falso (~p) ou q for falso (~q).

Sendo assim, as duas fórmulas são equivalentes. Portanto, alternativa D.

Answer 2

LÓGICA MATEMÁTICA AV2 1D 2A 3C 4A 5E