Question

determine, em graus, a medida de cada ângulo destacado em verde nas circunferências.

Answer 1

Os ângulos QSR e NSP são iguais, pois eles são opostos pelo vértice.

No triângulo SRQ:

Ângulo verde = z

z = 180 - (4x + 9y + 7)
z = 180 - 4x -9y - 7
z = 173 - 4x - 9y

No triângulo SNP:

z = 180 - (10y + 3x + 12)
z = 168 - 10y - 3x

Está vendo que o ângulo 10y e 9y + 7 estão olhando para o mesmo arco (NR)? Isso implica que eles são iguais.

Logo:

10y = 9y + 7
y = 7

Essa mesma relação equivale para os ângulos 4x e 3x + 12.

4x = 3x + 12
x = 12

Agora, substituindo em qualquer uma das equações que tenha como resultado z:

z = 168 -10y - 3x
z = 168 - 70 - 36
z = 62.

Prova real:

173 - 4x - 9y = 168 - 10y - 3x
173 - 48 - 63 = 168 - 70 - 36
62 = 62

z + 9y + 7 + 4x = 180
62 + 63 + 7 + 48 = 180
180 = 180