Question

Determine a derivada das funcoes utilizando se da definicao de derivada
a)f(x)=5x4
b)f(x)=5x-3

Answer 1

Resposta:

a)

f(x)=5*x⁴

LIm    (5 *(x+h)⁴ - 5 * x⁴)/h

h-->0  

Lim   5 ((x+h)² -  x²)((x+h)²+  x²)/h

h-->0  

Lim   5 (x²+2xh+h² -  x²)(x²+2xh +  x²)/h

h-->0  

Lim   5 (2xh+h² )(2x²+2xh )/h

h-->0  

Lim   5 (2x+h )(2x²+2xh ) =5*(2x +0)*(2x²+2*x*0)

h-->0

=5 *2x*(2x²) = 20x³

b)

f(x)=5x-3

Lim   (5(x+h)-3  -(5x-3))/h

h-->0

Lim   (5x+5h-3  -5x+3)/h

h-->0

Lim   (5h  )/h  = 5

h-->0