Question

Total de anagramas da palavra: CANALHA

Total de anagramas da palavra: PATRICINHA que começa por C e termina por H.

Total de anagramas da palavra: COROLÁRIO

Total de anagramas da palavra: Paraíso

Answer 1

Os anagramas da palavra CANALHA deve levar em conta a repetição da letra A, logo temos uma permutação de 7 elementos (C-A-N-A-L-H-A) com 3 repetições (3 A's):

$P^{3}_7=\dfrac{7!}{3!}=7\times 6\times 5\times 4=840$

Já para calcular os anagramas da palavra PATRICINHA começados por C e terminado por H, basta fazer a permutação de 8 elementos (P-A-T-R-I-I-N-A) com 2 repetições 2 vezes (2 A's e 2 I's). Assim:

$P^{2,2}_8=\dfrac{8!}{2!2!}=\dfrac{8!}{4}=\dfrac{40320}{4}=10080$

Os anagramas da palavra COROLÁRIO é uma permutação de 9 elementos com 3 repetições e 2 repetições (3 O's e 2 R's). Logo:

$P^{3,2}_9=\dfrac{9!}{3!2!}=\dfrac{362880}{12}=30240$

Por fim, os anagramas da palavra PARAÍSO é uma permutação de 7 elementos com 2 repetições (2 A's). Assim:

$P^{2}_7=\dfrac{7!}{2!}=\dfrac{5040}{2}=2520$

Espero ter ajudado!