Question

Qual é a razão da PA em que os três primeiros termos são (a - 2, a + 5, 3a - 4)?

Answer 1

Vou utilizar um princípio de média aritmética, onde eu vou somar os termos extremos da progressão aritmética, ou seja, o primeiro e o último termo, que a sua questão dá, e logo depois os dividirei por dois - pois são dois termos que estão sendo somados. E o resultado dessa divisão resultará no termo que fica entre esses dois, no caso, o a + 5.  O primeiro termo é o a - 2 e o último é o 3a - 4.

obs: antes terei de encontrar o valor de "a", para então poder calcular a razão.

Cálculo - para encontrar o valor de "a":

$\frac{a-2+3a-4}{2} =a+5 \\ \\ \frac{4a-6}{2} =a+5 \\ 4a-6=2(a+5) \\ 4a-6=2a+10 \\ 4a-2a=10+6 \\ 2a=16 \\ a= \frac{16}{2} \\ \boxed{a=8}$

>>Agora que  sei que "a" equivale a 8, basta substituir na P.A. :

( a - 2 , a + 5 , 3a - 4 ) =
(8 - 2 , 8 + 5 , 3*8 - 4 ) =
(6, 13, 20)

Para achar a razão, posso utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:
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Considerações:
a₁ = primeiro termo
An = último termo da sequência
n = números de termos
r = razão 

Informações:
a₁=6
r=?
An=20
n=3


Cálculo - a razão:

$a_n=a_1+(n-1)*r \\ 20=6+(3-1)*r \\ 20=6+2r \\ 20-6=2r \\ 14=2r \\ r= \frac{14}{2} \\ \boxed{\boxed{r=7}}$

Com isso, sei que a razão da progressão aritmética é igual  a 7