Question

calcule o valor de x na figura

Answer 1

Resposta:

X=$\sqrt{15}$

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que o triângulo é reto, portanto, é válido o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da soma dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Matematicamente:

$a^{2} +b^{2} =c^{2}$

a e b= catetos(lados) do triângulo

c= hipotenusa(lado maior)

Então:

a=2x

b=5$\sqrt{3}$

c=3x

$(2x)^{2} +(5\sqrt{3} )^{2} = (3x)^{2} \\4x^{2} + 25*3= 9x^{2} \\4x^{2} +75=9x^{2} \\4x^{2} -9x^{2} =-75\\-5x^{2} =-75\\5x^{2} =75\\\x^{2} =\frac{75}{5} \\x^{2} =15\\x=\sqrt{15}  ou x=-\sqrt{15}$

Como estamos a falar de medidas, estas nunca podem ser negativas,logo $x=\sqrt{15}$

Outra coisa a considerar, quando se elevar uma raiz ao quadrado, corta a raiz e fica o número que está dentro, por exemplo:

$(\sqrt{3} )^{2} =3$ uma vez que 3*3=9 e raiz de 9=3, ou seja, o inverso da raiz quadrada é elevar ao quadrado.

Só para ter a certeza que a solução está correta, vamos substituir na expressão:

$(2*\sqrt{15} )^{2} + (5\sqrt{3} )^{2}    =       (3*\sqrt{15} )^{2} \\4*15+ 25*3 = 9*15\\60+ 75= 135\\135= 135Verdadeiro$