Question

Aroldo pretende aplicar um dinheiro que recebeu para deixar rendendo juros para tanto ele foi algumas instituições financeiras para conhecer as taxas adotadas em uma das instituições que foi ul usa-se uma taxa de 12% ao trimestre no regime de juro composto supondo que Aroldo queira saber a taxa anual para fazer estimativas é correto afirmar que essa taxa anual é de aproximadamente

Answer 1

Faltaram as alternativas, que adiciono abaixo:

A) 57,35% ao ano.

B) 62,1% ao ano.

C) 65% ao ano.

D) 97,38% ao ano.

E) 144% ao ano.

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A resposta correta está na primeira alternativa.

Nessa questão temos de buscar a taxa equivalente a 12% ao semestre. Para isso, podemos usar da seguinte relação:

$\mathsf{\underline{\mathsf{(1+i_a)^1}}=(1+i_s)^2=\underline{\mathsf{(1+i_t)^4}}=(1+i_m)^{12}=(1+i_d)^{360}}$

Nessa relação nos interessam apenas as partes sublinhadas, pois referem-se respectivamente às taxas anuais e trimestrais. As demais partes referem-se às taxas semestrais, mensais e diárias.

Para o cálculo da taxa equivalente, basta substituirmos o valor da taxa trimestral na fórmula e desenvolve-la. É importante denotar que 12% = 0,12. Podemos utilizar do auxílio de uma calculadora. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{(1+i_a)^1=(1+i_t)^4}\\\\ \mathsf{1+i_a=(1+0,12)^4}\\\\ \mathsf{i_a=(1,12)^4-1}\\\\ \mathsf{i_a=\left(\dfrac{112}{100}\right)^4-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{112^4}{100^4}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=\dfrac{157.351.936}{100.000.000}-1}\\\\\\ \mathsf{i_a=1,57351936-1}\\\\ \mathsf{i_a=0,57351936\approxeq0,5735}$

A taxa anual é de 0,5735, ou seja, a taxa anual é de 57,35%. Como demonstrado, a resposta correta está na primeira alternativa.