Question

Um soldado recebe de seu superior a ordem de levantar o posicionamento da torre de transmissão de energia de alta tensão da tropa inimiga. De posse de um teodolito ele desempenha sua missão. Num primeiro momento ele visualiza a torre em um ângulo de 15°. A seguir, ele avança 50 metros e o ângulo observado é de 65°. Pede-se calcular:

(A) A distância da torre até sua primeira posição

(B) A distância da torre até sua segunda posição ( x )

(C) A altura da torre

Answer 1

Olá!

Na primeira posição: $\tan(15^\circ)=\dfrac{h}{D}\Longrightarrow{D}=\dfrac{h}{\tan(15^\circ)}$

Na segunda posição: $\tan(65^\circ)=\dfrac{h}{d}\Longrightarrow{d}=\dfrac{h}{\tan(65^\circ)}$

Temos que: $D-d=50$

Logo:

$\dfrac{h}{\tan(15^\circ)}-\dfrac{h}{\tan(65^\circ)}=50$

$h\left(\dfrac{1}{\tan(15^\circ)}-\dfrac{1}{\tan(65^\circ)}\right)=50$

$h\left(\dfrac{\tan(65^\circ)-\tan(15^\circ)}{\tan(65^\circ)\cdot\tan(15^\circ)}\right)=50$

c) Altura da torre:

$h=\dfrac{50\cdot\tan(65^\circ)\cdot\tan(15^\circ)}{\tan(65^\circ)-\tan(15^\circ)}$

$h=\dfrac{50\cdot0{,}268\cdot2{,}145}{2{,}145-0{,}268}$

$\boxed{h\approx15{,}31\,\text{m}}$

a) A distância da torre até sua primeira posição:

$D=\dfrac{h}{\tan(15^\circ)}$

$D=\dfrac{15{,}31}{0{,}268}$

$\boxed{D\approx57{,}14\,\text{m}}$

b) A distância da torre até sua segunda posição:

$d=\dfrac{h}{\tan(65^\circ)}$

$d=\dfrac{15{,}31}{2{,}145}$

$\boxed{D\approx7{,}14\,\text{m}}$

Qualquer dúvida, comente! Bons estudos!