Question

Qual é o 1° termo de uma P.G que tem o 3° termo igual a - 80,e o 7° termo igual a - 5?

Answer 1

Precisamos primeiro achar a razao. Fazemos isso pela equação do termo geral da PG:

$a_n=a_m.q^{n-m}\\\\a_7=a_3.q^{7-3}\\\\-5=-80.q^{4}\\\\q^4=\frac{-5}{-80}\\\\q^4=\frac{1}{16}\\\\q=\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\\\\q=\frac{1}{2}$

Com a razão podemos utilizar novamente o termo geral, dessa vez para achar a1:

$a_1=a_3.q^{1-3}\\\\a_1=-80.\left(\frac{1}{2}\right)^{1-3}\\\\a_1=-80.\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\\\\a_1=-80\;.\;2^{2}\\\\a_1=-80\;.\;4\\\\a_1=-320$