Question

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm2 de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).Considere 0,30 como aproximação para log102.Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?© 1999© 2002 © 2022 © 2026 © 2146

Answer 1

A densidade inicial (em 1986) é encontrada dividindo a quantidade de transistores pela área:

D = 100000/0,25 = 400000 transistores/cm²

Como a densidade dobra a cada 2 anos, podemos equacionar a quantidade de transistores em função do tempo através de uma exponencial:

D(n) = 400000 * 2^(n/2)

A quantidade de anos para que a densidade chegue a 100 bilhões de transistores por centímetro quadrado é:

100000000000 = 400000 * 2^(n/2)

Aplicando o logaritmo em ambos os membros:

log(100000000000) = log(400000 * 2^(n/2)

Aplicando as propriedades do logaritmo (log[xy] = log[x] + log[y] e log[x^y] = y.log[x]), temos:

11 = log(4*100000) + log(2^(n/2))

11 = log 4 + log 100000 + n/2 * log 2

11 = log 2 + log 2 + log 100000 + n/2 * log 2

11 = 0,3 + 0,3 + 5 + n/2*0,3

11 = 5,6 + 0,15n

5,4 = 0,15n

n = 36

Portanto, a empresa atinge a densidade em 1986+36 = 2022.

Resposta: C

Answer 2

A empresa atingirá 100 bilhões de transistores no ano de 2022 (Alternativa C).

Em 1986, essa empresa fabricada um processador com 100.000 transistores em 0,25 cm², logo a densidade (d) era de:

100.000 ÷ 0,25 = 400.000 transistores/cm²

Temos que essa densidade irá dobrar a cada 2 anos, assim, podemos escrever que a densidade final será dada pela seguinte equação exponencial:

d = d₀ . tˣ

onde d₀ é a densidade inicial, t é a taxa de crescimento e x é o período.

Dessa forma obtemos que:

d = 400.000 . 2$^{n/2}$

A densidade final que desejamos é de 100 bilhões/cm², logo, substituindo na equação, teremos:

100 x 10⁹ = 400.000 . 2$^{n/2}$

log (100 x 10⁹) = log (400.000 . 2$^{n/2}$)

Sabendo que o log de uma multiplicação corresponde a sua soma, obtemos que:

11 = log (4 . 100.000) + log (2$^{n/2}$)

11 = log 4 + log 100.000 + n/2 . log 2

11 = 2 . log 2 + log 100.000 + n/2 . log 2

11 = 2 . 0,3 + 5 + n/2 . 0,3

11 = 0,6 + 5 + 0,15n

5,4 = 0,15n

n = 36

Assim, se passou 36 anos até obtermos essa densidade, o que corresponde ao ano de 1986 + 36 = 2022.

Para saber mais sobre função exponencial:

https://brainly.com.br/tarefa/38578072

https://brainly.com.br/tarefa/18840904

Espero ter ajudado!