Question

Esboce o gráfico da seguinte função: f(x)=x²-6x+8 e responda as seguintes perguntas:

a) A função possui valor minimo ou máximo?
b) Qual é a imagem da função?
c) Coordenadas do ponto em que a parábola corta o eixo Y
d) Estude o sinal da função:

f(x)=0
f(x)>0
f(x)<0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Como $a>0$, a função possui valor mínimo.

b) $f(x)=x^2-6x+8$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4$

$y_{\text{V}}=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-4}{4\cdot1}=\dfrac{-4}{4}=-1$

A imagem é $\text{Im}=\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge-1\}$

c) $f(0)=0^2-6\cdot0+8=0-0+8=8$

A parábola corta o eixo y no ponto $(0,8)$

d) $f(x)=0$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2}{2}=3\pm1$

$x'=3+1=4$

$x"=3-1=2$

$f(x)=0$ se $x=2$ ou $x=4$

$f(x)>0$ se $x<2$ ou $x>4$

$f(x)<0$ se $2<x<4$