Question

urgente: (com contas) pfvr
15) sendo log2=0,3: log3=0,4 e log5=0,7,calcule

a) log 50=
b)log 45=
c)log 2=
d)log 600=
e)log 3=
f)log 15=

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Aplicando as propriedades de logaritmos:

=> log (a.b) = log a + log b

=> log a^n = n.log a

a) log 50 = log (2.5²) = log 2 + log 5² = log 2 + 2.(log 5) = 0,3 + 2.0,7 = 1,7

b) log 45 = log (3².5) = log 3² + log 5 = 2.(log 3) + log 5 = 2.0,4 + 0,7 = 1,5

c) log 2 = 0,3

d) log 600 = log (2³.3.5²) = log 2³ + log 3 + log 5² = 3.(log 2) + log 3 + 2.(log 5) = 3.0,3 + 0,4 + 2.0,7 = 2,7

e) log 3 = 0,4

f) log 15 = log (3.5) = log 3 + log 5 = 0,4 + 0,7 = 1,1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Samsoccer, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: sabendo-se que log (2) = 0,3; log (3) = 0,4; e log (5) = 0,7; pede-se para calcular o valor das seguintes expressões logarítmicas, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualdas a alguma coisa:

a) y = log (50) ----- note que log (50) = log (2*5²). Assim teremos:

y = log (2*5²) ---- veja que podemos transformar esse produto em soma (é uma propriedade logarítmica). Assim:

y = log (2) + log (5²) ---- passando o expoente multiplicando o respectivo log (é outra propriedade logarítmica), teremos:

y = log (2) + 2*log (5) ----- agora faremos as devidas substituições, ficando:

y = 0,3 + 2*0,7 ----- como "2*0,7 = 1,4", teremos:

y = 0,3 + 1,4 ---- efetuando esta soma temos:

y = 1,7 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) y = log (45) ----- veja que 45 = 3²*5 . Assim, ficaremos com:

y = log(3²*5) ----- transformando o produto em soma, teremos:

y = log (3²) + log (5) ---- passando o expoente multiplicando o respectivo log, teremos:

y = 2*log (3) + log (5) ---- fazendo as devidas substituições, temos:

y = 2*0,4 + 0,7 ----- como "2*0,4 = 0,8", teremos:

y = 0,8 + 0,7 ----- veja que esta soma dá:

y = 1,5 <---- Esta é a resposta para o item "b".

c) y = log (2) ------ fazendo a devida substituição, teremos:

y = 0,3 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d) y = log (600) ---- veja que 600 = 2³*3*5². Assim, teremos:

y = log (2³*3*5²) ---- transformando o produto em soma, temos:

y = log (2³) + log (3) + log (5²) ----- passando os expoentes multiplicando os respectivos logs, teremos:

y = 3*log (2) + log (3) + 2*log (5) ----- fazendo as devidas substituições, temos:

y = 3*0,3 + 0,4 + 2*0,7 ----- como "3*0,3 = 09; e como 2*0,7 = 1,4", temos:

y = 0,9 + 0,4 + 1,4 ---- note que esta soma dá:

y = 2,7 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e) y = log (3) ----- fazendo a devida substituição, temos:

y = 0,4 <--- Esta é a resposta para o item "e".

f) y = log (15) ----- veja que 15 = 3*5. Logo:

y = log (3*5) ----- transformando o produto em soma, temos:

y = log (3) + log (5) ----- fazendo as devidas substituições, temos:

y = 0,4 + 0,7 ----- note que esta soma dá:

y = 1,1 <---- Esta é a resposta para o item "f".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Okj?

Adjemir.