Question

qual é o 21 termo da P.A. ( 3,8,13...)

Answer 1

An = a1 + (n-1)r

a21=3 + ( 21 - 1)5
a21=3 + 20 x 5
a21= 3 + 100
a21=103

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 8, 13, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 3

b)vigésimo primeiro termo (a₂₁): ?

c)número de termos (n): 21 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 21º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 8 - 3 =>

r = 5

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o vigésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₂₁ = 3 + (21 - 1) . (5) =>  

a₂₁ = 3 + (20) . (5) (No termo destacado, deve-se atentar à regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

a₂₁ = 3 + 100 =>

a₂₁ = 103

Resposta: O 21º termo da P.A(3, 8, 13, ...) é 103.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

1ª FORMA: Substituindo a₂₁ = 103 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . r =>

103 = 3 + (21 - 1) . (5) =>

103 = 3 + (20) . (5) =>

103 = 3 + 100 =>

103 = 103

2ª FORMA: Calculando termo a termo, a partir do valor de a₁ = 3 e r = 5:

a₁ = 3

a₂ = 3 + 5 = 8

a₃ = 3 + 5 + 5 = 13

a₄ = 3 + 5 + 5 + 5 = 18

a₅ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 = 23

a₆ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 28

a₇ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 33

a₈ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 38

a₉ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 43

a₁₀ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 48

a₁₁ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 53

a₁₂ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 58

a₁₃ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 63

a₁₄ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 68

a₁₅ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 73

a₁₆ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 78

a₁₇ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 83

a₁₈ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 88

a₁₉ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 93

a₂₀ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 98

a₂₁ = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 103

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!