Question

O valor da medida da diagonal do paralelepípedo reto retângulo a seguir é igual a:

a)10cm
b)5cm
c)15cm
d)20cm
e)4cm

Answer 1

Resposta:

C) 15 cm

Explicação passo-a-passo:

Para começar a calcular a diagonal do cubo, é necessário primeiro calcular a diagonal das faces (representada por a na imagem).

Usando o teorema de Pitagoras, onde a² + b² = c², teremos:

(5$\sqrt{3}$)² + (5$\sqrt{3}$)² = a²

a² = 2.(5$\sqrt{3}$)²

a = $\sqrt{2}$ . 5$\sqrt{3}$

a = 5$\sqrt{6}$

Para achar a diagonal x do cubo é só aplicar novamente o teorema de Pitágoras, mas levando em consideração o triângulo descrito na imagem.

a² + (5$\sqrt{3}$)² = x²

(5$\sqrt{6}$)² + (5$\sqrt{3}$)² = x²

x² = (25.6) + (25.3)

x² = 25.(6+3)    //25 colocado em evidência

x² = 25.9

x =  5.3

x = 15 cm