Um pai tem 54 anos e seu filho, 12. Há quanto tempo a idade do paifoi igual ao quadrado da idade do filho?
A) 5 anos
B) 9 anos
C) 4 anos
D) 3 anos
Me ajudem a responder, por favor!
Respostas
Resposta:
5 anos ( opção: A )
Explicação passo-a-passo:
... x ( anos )
... Equação: (54 - x) = (12 - x)²
.. 54 - x = 144 - 24.x + x²
.. x² - 24.x + x + 144 - 54 = 0
.. x² - 23.x + 90 = 0 (eq 2º grau)
... a = 1, b = - 23, c = 90
... delta = (- 23)² - 4 . 1 . 90 = 529 - 360 = 169
... x = ( - (-23) +- raiz de 169 ) / 2.1
... = ( 23 + - 13 ) / 2
... x' = ( 23 + 13 ) / 2 = 36 / 2 = 18
... x = 18 NÃO CONVÉM por ser maior que a
.... idade do filho ( 12 anos )
... x' = ( 23 - 13 ) / 2 = 10 / 2 = 5
... VERIFICAÇÃO para x = 5
... (54 - 5) = (12 - 5)²
... 49 = 7²... ( OK )
Podemos afirmar que a idade do pai foi foi igual ao quadrado da idade do filho há 5 anos (Alternativa A).
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das equações.
Queremos que a seguinte condição seja satisfeita:
Idade do pai no passado = idade do filho no passado ²
X = anos decorridos desde a condição desejada.
(Idade Atual do pai - X anos) = (Idade Atual do filho - X anos)²
(54 - x) = (12 -x)²
54 - x = 144 -24x + x²
x² -23x + 90 = 0
Calculando as raízes para a equação, temos:
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-23)² - 4.1.90
Δ = 169
x = -b ±√Δ
2a
x = 23± 13
2
x' = 10 /2 = 5
x'' = 36/2 = 18 (Resultado não condizente uma vez que a idade do filho é de 12 anos)
Logo, a condição pode ser satisfeita há 5 anos (Alternativa A) quando a idade do pai era de 49 anos e do seu filho 7 anos.
49 = 7²
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