Question

O professor João possui uma coletânea de 8 questões de
gramática e 5, de interpretação de texto, das quais ele
selecionará 10 questões para elaborar uma prova de português.
A prova será composta por 6 questões de gramática e 4 de
interpretação de texto. Assumindo que a ordem de
apresentação das questões é irrelevante na elaboração da
prova, o número de diferentes provas que João pode elaborar é
de:
(A) 24 provas.
(B) 40 provas.
(C) 80 provas.
(D) 280 provas.

Answer 1

É um problema de combinação simples, pois:

temos n elementos distintos

queremos formar grupos com k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados

e a ordem não é importante

Portanto, utilizaremos a fórmula de combinação simples:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}$

No caso das questões de gramática, temos que:

n = 8  e  p = 6

Substituindo na fórmula, temos:

$C_{8,6} = \frac{8!}{6!(8 - 6)!}\\\\C_{8,6} = \frac{8!}{6!2!}\\\\C_{8,6} = \frac{8.7.6!}{6!2!}\\\\C_{8,6} = \frac{8.7}{2!}\\\\C_{8,6} = \frac{56}{2}\\\\C_{8,6} = 28$

No caso das questões de literatura, temos que:

n = 5  e  p = 4

Substituindo na fórmula, temos:

$C_{8,6} = \frac{5!}{4!(5 - 4)!}\\\\C_{8,6} = \frac{5!}{4!1!}\\\\C_{8,6} = \frac{5.4!}{4!1!}\\\\C_{8,6} = \frac{5}{1!}\\\\C_{8,6} = 5$

Agora, basta multiplicarmos os resultados.

28 · 5 = 140

Portanto, João pode elaborar 140 provas diferentes.