Question

(Mackenzie 2018)

Se f (x) = ax²+ bx + c é tal que f(2) = 8, f(3) = 15 e f(4) = 26, então a + b + c é igual a:

Eu cheguei até o sistema:

4a + 2b + c = 8

9a +3b + c = 15

16a + 4b + c = 26

Como eu resolvo a partir daí???

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo:

{4a + 2b + c = 8

{9a +3b + c = 15, subtrai membro a membro para desaparecer c.

_______________

5a + b = 7

{4a + 2b + c = 8

16a + 4b + c = 26,subtrai membro a membro para desaparecer c.

______________

12a + 2b = 18

6a + b = 9, agora vc tem um novo sistema equivalente ao primeiro.

5a + b = 7

6a + b = 9,subtrai membro a membro para desaparecer b.

__________

a = 2

6a + b = 9

12+b=9

b=-3

4a + 2b + c = 8

8-6+c=8

c=6

a+b+c --> 2-3+6=5

Answer 2

Então a + b + c é igual a 5.

Se f(2) = 8, então temos a equação:

a.2² + b.2 + c = 8

4a + 2b + c = 8.

Se f(3) = 15, então temos a equação:

a.3² + b.3 + c = 15

9a + 3b + c = 15.

Se f(4) = 26, então temos a equação:

a.4² + b.4 + c = 26

16a + 4b + c = 26.

Com as três equações obtidas, podemos montar o seguinte sistema linear:

{4a + 2b + c = 8

{9a + 3b + c = 15

{16a + 4b + c = 26.

Da primeira equação, temos que c = 8 - 4a - 2b.

Substituindo o valor de c na segunda equação:

9a + 3b + 8 - 4a - 2b = 15

5a + b = 7

b = 7 - 5a.

Consequentemente:

c = 8 - 4a - 2(7 - 5a)

c = 8 - 4a - 14 + 10a

c = 6a - 6.

Substituindo os valores b e c, em função de a, na terceira equação:

16a + 4(7 - 5a) + 6a - 6 = 26

16a + 28 - 20a + 6a - 6 = 26

2a = 4

a = 2.

Logo, os valores de b e c são:

b = 7 - 5.2

b = -3

e

c = 6.2 - 6

c = 6.

Portanto, a soma a + b + c é igual a:

a + b + c = 2 - 3 + 6

a + b + c = 5.

Exercício sobre função do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/17205982