Matéria: Matemática
Autor: julianandrade2
Perguntado 7 anos atrás

Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm.
Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.

Respostas

respondido por: Anônimo

m=8cm

n=6cm

h^2=m.n

h^2=8.6

h^2=48

h=√48

h=√2.24

h=√4.12

h=√16.3

h=√16×√3

h=4√3

a altura será : 4√3cm

espero ter ajudado!

bom dia !

Anexos:

Anônimo: tá lá!

julianandrade2: porque a resposta está 4 raiz de três

julianandrade2: quando chega em raiz.só a misericordia

Anônimo: você quer que tire a raiz??

julianandrade2: queria saber como chegar a esse resultado

julianandrade2: depois eu tento fazer

julianandrade2: agradeço o esforço

julianandrade2: boa noite

Anônimo: tá bom

antoniosbarroso2011: cos60º = 6/c => c = 6/cos60º => c = 6/1/2 => c = 3; cos30º = 8/b => b = 8/cos30º => b = raiz de 3/2 => b = 16/raiz de 3 => b = 16 raiz de 3/3; b.c = h.a => 16 raiz de 3/3.12 = 14h => 64 raiz de 3 = 14h => h = 64 raiz de 3/14 => h = 4 raiz de 3

respondido por: mgs45

Resposta:

$\boxed{4\sqrt{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Este conteúdo é Relações Métricas no Triângulo Retângulo. São elas:

b² = n. a ⇒ cateto b ao quadrado é igual ao produto da medida da projeção do cateto b sobre a hipotenusa pela medida da hipotenusa.

c² = m. a ⇒ cateto c ao quadrado é igual ao produto da medida da projeção do cateto c sobre a hipotenusa pela medida da hipotenusa.

b. c = h . a ⇒ o produto do cateto b pelo cateto c é igual ao produto da altura pela hipotenusa.

a = m +n ⇒ a medida da hipotenusa é igual à soma das projeções dos catetos sobre ela.

a² = b² + c² ⇒ Teorema de Pitágoras ( hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos).

h² = m. n ⇒ a medida da altura ao quadrado é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Nas observações acima, b e c são catetos, a é hipotenusa, m é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa e n é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa.

Vamos usar no problema em questão:

h² = m . n

h² = 6 . 8

h² = 48

h = $\sqrt{48}$

h = 4 $\sqrt{3}$ ⇒ fatorando o 48 temos esta resposta, já que 48 não tem raiz quadrada exata. A resposta pode ser dada também em decimal: √48 ≈ 6,9282 ≈7 cm