Question

uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que no quinto ano foram produzidas 324 itens .Qual a soma total de itens aplicado nesses cinco anos primeiros anos?

Answer 1

Nesse caso, temos uma PG em que A1=4 e a5 = 324. Pra fazer a soma precisamos da razão dessa PG. Assim, fazemos:
$a5 = a1 \times {q}^{4} \\ 324 = 4 \times {q}^{4} \\ {q}^{4} = \frac{324}{4} \\ {q}^{4} = 81 \\ q = \sqrt[4]{81} \\ q = 3$
Como a razão da PG é 3, temos que a PG pedida é (4, 12, 36, 108, 324) e a soma é 4+12+36+108+324 = 484 itens produzidos

Answer 2

Resposta:

484

Explicação passo-a-passo:

Temos uma PG em que o primeiro termo é a1 = 4 e o quinto termo é a5 = 324. Podemos escrever que:

an = a1 . qn-1

a5 = a1 . q5-1

324 = 4 . q4

81 = q4

34 = q4

3 = q

Logo, podemos obter todos os 5 termos partindo do primeiro (4) e multiplicando sempre por 3, ficando com:

4, 12, 36, 108, 324

A soma destes termos é 484.

MARQUE COMO MELHOR RESPOSTA PFV