Respostas
Vamos lá.
Veja, Livia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: qual a fração algébrica que adicionada à fração 9a/(a+b) resulta na fração 9a²/(a²-b²).
ii) Veja como parece simples. Vamos chamar de um certo "k" essa fração algébrica que iremos somar à fração "9a/(a+b)" para obter a fração "9a²/(a²-b²)". Assim, teremos:
9a/(a+b) + k = 9a²/(a²-b²) ----- isolando "k", iremos ficar assim:
k = 9a²/(a²-b²) - 9a/(a+b) ------ mas note que: a²-b² = (a+b)*(a-b). Então vamos substituir, ficando:
k = 9a²/[(a+b)*(a-b)] - 9a/(a+b) ---- note que o mmc será "(a+b)*(a-b)". Então vamos utilizá-lo no 2º membro (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
k = (1*9a² - 9a*(a-b))/[(a+b)*(a-b)] ----- desenvolvendo o numerador, temos:
k = (9a² - 9a²+9ab)/[(a+b)*(a-b)] ---- reduzindo os termos semelhantes no numerador, iremos ficar apenas com:
k = 9ab/[(a+b)*(a-b)] <---- A resposta poderia ser dada desta forma.
Mas se você quiser, poderá transformar o denominador em "a²-b²", pois (a+b)*(a-b) = a²-b². Então a resposta também poderia ser dada assim:
k = 9ab/(a²-b²) <---- Esta seria uma outra forma de apresentar a resposta.
Você escolhe qual é a resposta quer apresentar, pois ambas são equivalentes.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.