Question

a palavras Tocantins tem quantos anagrama

Answer 1

Ou seja, P_9 = \frac{9!}{2!2!} = 90720P9​=2!2!9!​=90720 

Answer 2

A palavra TOCANTINS tem 9 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. O total de anagramas é:

P(9; 2 e 2) = 9! / (2!x2!) = (9x8x7x6!)/(2×2) = 9x2x7x6! = 9x2x7x720 = 90.720

 

Para formar anagramas começando ela pela letra T, devemos permutar as letras OCANTINS, isto é, fazer a permutação de 8 letras com a repetição de 2 N, ficando:

P(8; 2) = 8! / 2! = 8x7x6!/2 = 4x7x720 = 20.160

 

Para terminar com vogal, temos 3 possibilidades para a última letra. Para as demais letras, devemos permutar as 8 letras restantes, com repetição de 2 T e 2 N, ficando:

P(8, 2 e 2) = 8! / (2!x2!) = 8x7x6!/(2×2) = 2x7x6! = 14×720 = 10.080

Devemos multiplicar este resultado por 3, obtendo 20.240 anagramas terminados por vogal.

 

Deixando as duas letras T juntas, podemos tratá-las como uma só. Assim, basta fazermos a permutação de 8 (e não 9) letras, com repetição de 2 N, ficando P(8, 2) = 8!/2! = 20.160

 

Se deixarmos as 3 vogais juntas, podemos tratá-las como uma letra só. Neste caso, ficamos com um total de 7 letras, com a repetição de 2 T e 2 N. A sua permutação é:

P(6, 2 e 2) = 7!/(2!.2!) = 5.040/(2×2) = 1.260

Em cada um desses 1.260 casos, temos que fazer a permutação das 3 vogais entre si, num total de P(3) = 3! = 6.

Temos então 6×1.260 = 7.560 anagramas