Question

Calcule a décima parte da soma dos ângulos internos e externos de um polígono, cujo número de diagonais é igual ao número de lados.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3 respostas · Matemática

Melhor resposta

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono será calculada através da expressão

Si = (n – 2) * 180°

e o número de diagonais é dado por

D = n * (n - 3) / 2

Sabendo disso, basta aplicar os dados nas fórmulas:

- número de diagonais = dobro do número de lados

2n = n * (n - 3) / 2

2n = n² - 3n / 2

2 * 2n = n² - 3n

4n + 3n = n²

(há 'n' em todos os termos, então podemos cortar um em cada)

4 + 3 = n

n = 7

Agora que descobrimos que o polígono em questão tem 7 lados, vamos usar a fórmula de soma dos ângulos internos:

Si = (7 – 2) * 180°

Si = 5 * 180°

Si = 900°