para esvaziar um reservatório que está com 30.000 l de água será utilizada uma bomba com capacidade para retirar 2000 litros de água por hora
a) Escreva uma função que permite calcular a quantidade de água que no reservatório em função do tempo T de funcionamento da bomba.
b)após 5 horas de funcionamento da bomba quantos litros de água ainda restarão no reservatório?
c)Depois de quantas horas de funcionamento da bomba o reservatório estará com 6.000 litros de água?
d)quantas horas serão necessárias para que o reservatório seja esvaziado?
e)construa o gráfico da função que você escreveu no item a.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
a) V(t) = 30.000 - 2.000t; b) 20 mil litros; c) 12 horas; d) 15 horas.
Inicialmente, vamos determinar a lei de formação que nos permite determinar o volume de água no reservatório após um tempo t, em horas. Uma vez que a bomba retira água a uma taxa constante, podemos relacionar essa lei de formação com uma equação do primeiro grau, conforme a fórmula geral abaixo:
Onde "a" é o coeficiente angular e indica a taxa de variação de uma variável, enquanto "b" é o coeficiente linear e indica a parte fixa da variável. Nesse caso, o coeficiente linear será o volume total do tanque, enquanto que o coeficiente angular será a taxa de retirada de água da bomba, que será negativo.
Com essa equação, podemos resolver as outras alternativas do problema. Para isso, basta substituir o tempo em horas para determinar o volume desejado ou o volume desejado para determinar quantas horas são necessárias. Portanto:
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Explicação passo-a-passo:
b) V(t) = 30000 -2000.t
V(5) = 30000 -2000.5
V (5) 30000 - 10000
V (5) = 20000L
c) 6000 = 30000 -2000.t
-30000+6000 = -2000.t
-24000 = -2000.t
-24000/-2000 = t
12h = t
d) 0 = 30000 - 2000.t
-30000 = -2000.t
-30000/-2000 = t
15 h = t
e) eu representei no gráfico a letra D
