Question

O valor da expressão E=(999)^5 + 5.(999)^4 + 10.(999)^3 + 10.(999)^2 + 5.(999) + 1 é igual a:
A- 9.10^3
B- 9.10^15
C- 10^15
D-999999
E-999.10^15

Answer 1

Resposta:

Letra c)

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Essa é simples. Perceba que é o desenvolvimento de:

$(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$

Portanto:

$E=(999+1)^5=(1000)^5=\left(10^3\right)^5=10^{15}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

O valor da expressão é:

c) 10¹⁵

Explicação:

E = (999)⁵ + 5.(999)⁴ + 10.(999)³ + 10.(999)² + 5.(999) + 1

Note como essa expressão é semelhante ao desenvolvimento da seguinte potência:

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Se considerarmos a = 999 e b = 1, teremos:

(999 + 1)⁵ = (999)⁵ + 5.(999)⁴.1 + 10.(999)³.1² + 10.(999)².1³ + 5.(999).1⁴ + 1⁵

(999 + 1)⁵ = (999)⁵ + 5.(999)⁴ + 10.(999)³ + 10.(999)² + 5.(999) + 1

Então, podemos trocar toda essa expressão por (999 + 1)⁵, pois o cálculo fica bem mais fácil.

(999 + 1)⁵ = (1000)⁵

(999 + 1)⁵ = (10³)⁵

(999 + 1)⁵ = 10³ˣ⁵

(999 + 1)⁵ = 10¹⁵

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