Question

Se a distância do ponto p(0,p) a reta "r" de equação 4x+3y-2=0 é igual q 2 unidades, nessas condições coordenada "p" vale

Answer 1

Olá!

A distância entre um ponto e uma recta é definida pela seguinte fórmula:
$d (P,r) = \frac{|ax_o + by_o + c|}{\sqrt{a^2 + b^2} }\\ Onde: \\ \begin{cases} a = 4 \\ b = 3 \\ c = -2 \end{cases} \\ No \: ponto \: P(0,p) \: \: temos: \\ x_0 = 0 \\ y_0 = p \\ d(P,r)= 2\\ \\ Logo, \\ \frac{| \cancel{4.0} + 3.p -2|}{\sqrt{4^2 + 3^2} } = 2 \\ \frac{| 3p -2|}{\sqrt{16 + 9} }= 2 \\ \frac{| \cancel{4.0} + 3.p -2|}{\sqrt{25} }= 2 \\ \frac{| 3p -2|}{5} = 2 \\ \\ |3p -2| = 10 \\ \begin{cases} 3p - 2 = 10 \\ 3p-2 = -10 \end{cases} \\ \begin{cases} 3p = 10 + 2 \\ 3p-2 = -10 + 2 \end{cases} \\ \begin{cases} p = \frac{12}{3}\\ p = -\frac{8}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} p = 4\\ p = -\frac{8}{3} \end{cases}$
$\textbf{Bons estudos.}$