Respostas
Resposta:
primeiro termo = ?
razão = 3
último termo --> An = 33
N = 10
Explicação passo-a-passo:
33 = a1 ( 10 - 1) . 3
33 = a1 (30 - 3)
33 = a1 + 27
33 - 27 = a1
a1 = 6
espero ter ajudado.
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: ?
b)décimo termo (a₁₀): 33
c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r), ou seja, o valor constante utilizado para se obter os sucessivos termos da progressão: 3
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
33 = a₁ + (10 - 1) . (3) =>
33 = a₁ + (9) . (3) =>
33 = a₁ + 27 (Passa-se o termo +27 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
33 - 27 = a₁ =>
6 = a₁ <=> (O símbolo <=> significa "equivale a".)
a₁ = 6
Resposta: O primeiro termo da progressão é 6.
DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: Substituindo a₁ = 6 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . r =>
33 = 6 + (10 - 1) . (3) =>
33 = 6 + (9) . (3) =>
33 = 6 + 27 =>
33 = 33
2ª FORMA: Calculando-se termo a termo, a partir de a₁ = 6 e r = 3.
a₁ = 6
a₂ = 6 + 3 = 9
a₃ = 6 + 3 + 3 = 12
a₄ = 6 + 3 + 3 + 3 = 15
a₅ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
a₆ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21
a₇ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24
a₈ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27
a₉ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30
a₁₀ = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 33 (Provado que a₁ é igual a 6.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!