Question

A media aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é 40 anos. Se a media aritmética das idades das mulheres é 35 anos e a dos homens é 50 anos, qual é o numero de pessoas de cada sexo no grupo?

Answer 1

Resposta:

80 mulheres e 40 homens

Explicação passo-a-passo:

Chamemos n, o número de homens e m, o número de mulheres, ou seja:

$n+m = 120$

A média aritmética é:

$\frac{x}{n+m}=40$

Sendo x a soma das idades de todos:

$\frac{x}{120} = 40$

$x = 4800$

Agora, fazendo a mesma coisa com as outras duas médias:

$\frac{x_{homens}}{n}=50$

$x_{homens} = 50n$

$\frac{x_{mulheres}}{m}=35$

$x_{mulheres} = 35m$

Onde xmulheres e xhomens são a soma da idades das mulheres e dos homens respectivamente.

Como x é a soma de todas as idades, então

$x = x_{mulheres}+x_{homens}$

$x = 35m+50n$

Substituindo na média geral onde x = 4800,

$x = 4800 = 35m+50n$

Criamos um sitema linear:

$\left \{ {{n+m = 120} \atop {35m + 50n = 4800}} \right.$

n = 120 - m

Substituindo na segunda expressão:

$35m + 50(120 - m) = 4800$

$35m + 6000 - 50m = 4800$

$35m  - 50m = 4800 - 6000$

$-15m = -1200$

$m = 80$

Se havia 80 mulheres, então havia 120 - 80 = 40 homens,

Answer 2

Resposta:

40 (homens) e 80 (mulheres)

Explicação passo-a-passo:

. Homens (H) + mulheres(M)

.  =  120

H  =  120 - M

Temos:

Soma de todas as idades =

120 x 40 anos = 4.800 anos

Daí:

(120 - M).50 + M.35 = 4.800

6.000-50.M + 35.M = 4.800

-50.M+ 35.M = 4.800-6.000

- 15.M  =  - 1.200

M  =  - 1.200 : (- 15)

M  =  80

H  =  120 - 80...=> H = 40