Respostas
Como o perímetro vale 18, temos que:
x + x + 2 + x + 1 = 18 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5cm.
Logo, os lados valem 5cm 6cm e 7cm.
Devemos usar a fórmula de Heron para calcular a área e a fórmula é a seguinte:
A = √(p(p - a)(p - b)(p - c); tal que A = área, p = metade do perímetro e a, b e c são os lados.
Aplicando essa fórmula ao triângulo dado no enunciado, teremos:
A = √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)) ⇒ A = √(9(4)(3)(2)) ⇒ A = √216 ⇒ A ≅ 14,7cm²
Explicação passo-a-passo:
p = x + x + 1 + x + 2 = 18
3x + 3 = 18
3x = 15, x = 5
a = 5 , b = 6, c = 7
angulo A pelo teorema cossenos
7² = 5² + 6² - 2*5*6*cos(A)
49 = 25 + 36 - 60cos(A)
60cos(A) = 61 - 49
cos(A) = 12/60 = 1/5
cos²(A) + sen²(A) = 1
1/25 + sen²(A) = 25/25
sen²(A) = 24/25
sen(A) = 2√6/5
area
A = 5*6*sen(A)/2
A = 30*2√6/10 = 6√6 cm²