Question

o primeiro termo de uma pg é 5√2, a razao é √2 e o ultimo termo é 80 calcule quantos termos tem essa pg e o seu quinto termo

Answer 1

Resposta:

A progressão geométrica tem 8 termos e o seu quinto termo é igual a 20√2.

Explicação passo a passo:

1. A fórmula geral para progressões geométricas (PG) é a seguinte:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

Sendo:

-  "an" o enésimo termo;

- "a1" o primeiro termo;

- "n" o número de termos;

- "q" a razão da progressão geométrica ($a_n/a_{n-1}$).

2. Agora, basta aplicar as informações do enunciado na equação. Primeiro, encontrando a quantidade de termos:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\80 = 5\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2})^{n-1} \\ \\80 = 5 (\sqrt{2})^n \\ \\16 = 2^{n/2} \\ \\2^{8/2} = 2^{n/2} \\ \\\boxed{\therefore ~~ n = 8}$

3. O quinto termo da PG:

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \\ \\a_5 = 5\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2})^{5-1} \\ \\a_5 = 5 (\sqrt{2})^5 \\ \\a_5 = 5 \cdot 4\sqrt{2}}\\ \\\boxed{\therefore ~~ a_5 = 20\sqrt{2}}$