Respostas
A área de um retângulo é dada pela multiplicação de seus dois diferentes lados então
A = c . l
Enquanto o perímetro é dado pela soma de todos os lados.
P = c + c + l + l
P = 2c + 2l
Então vamos lá:
120 = c.l
44 = 2c + 2l
Resolvendo por substituição temos:
120/l = c
44 = 2c + 2l
44 = 2.(120/l) + 2l
44 = 240/l + 2l
Multiplicando tudo por l temos
44l = 240 + 2l²
Resolvendo por bhaskara temos:
2l² - 44l + 240 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = -44² - 4 . 2 . 240
Δ = 1936 - 4. 2 . 240
Δ = 16
Há 2 raízes reais.
l = (-b +- √Δ)/2a
l' = (--44 + √16)/2.2
l'' = (--44 - √16)/2.2
l' = 48 / 4
l'' = 40 / 4
l' = 12
l'' = 10
Sendo assim temos dois possíveis retângulos:
Um onde l = 12 e outro onde l = 10
120 = c . l
120 = c . 12
c = 10
120 = c . l
120 = c . 10
c = 12
Então há dois possíveis retângulos (12, 10) e (10, 12) de qualquer forma, o menor lado desse retângulo é 10.
Um retângulo tem área 120 m^2 e perímetro 44 m. quanto mede o menor lado desse retângulo?
Explicação passo-a-passo:
xy = 120
2x + 2y = 44
x + y = 22
agora
z² - Sz + P = 0
z² - 22z + 120 = 0
z² - 22z = -120
z² - 22z + 121 = 121 - 120
(z - 11)² = 1
z1 - 11 = 1
z1 = 12
z2 - 11 = -1
z2 = 11 - 1 = 10
o menor lado desse retângulo mede 10 m