Question

Para qual valor de x , a relação tg(x) + cotg(x) = 2 é válida no intervalo 0<x<π ?

Answer 1

Sabendo que tg é sen/cos e que cotg é cos/sen, podemos substituir eles na equação.

$\frac{sen x}{cos x} + \frac{cos x}{sen x} = 2$

Agora soma as frações

$\frac{sen^{2}x + cos^{2}x }{senx . cosx} = 2$

Da Identidade Trigonométrica fundamental, temos que

$sen^{2}x + cos^{2}x = 1$

Substitui na equação

$\frac{1}{senx . cos x} = 2$$sen x . cos x = \frac{1}{2}$

O único valor de X, no intervalo 0 < x < pi, para que isso seja possível é $\frac{\pi }{4}$

Isso pois, quando x = $\frac{\pi }{4}$ o valor do seno e do cosseno é √2/2, e

$\frac{\sqrt{2} }{2} . \frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{1}{2}$

Satisfazendo a equação.

O valor de X é $\frac{\pi }{4}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

tg(x) + cotg(x) = 2

tg(π/4) + cotg(π/4) = 2

1 + 1 = 2 ✓