Question

Um carro cujo preço a vista é R$ 24 000,00 pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano , ao pagar a entrada , foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro?


a) R$ 8.500,00 b)R$ 8.000,00 c) R$ 9.000,00 d) R$9.500,00 e) R$ 11.000,00

Answer 1

Olá!

Temos a fórmula para calcular qualquer termo em uma progressão geométrica.

an = a₁ . qⁿ⁻¹

a₄ = a₂ . q²

a₃ = a₂ . q

Calculamos primeiro a razão da progressão geométrica.

a₄ = 4.000

1.000 = 4.000 . q²

q² = 1.000 / 4.000

q² = 1 / 4

q = √(1 / 4)

q = 1 / 2

Agora que encontramos a razão podemos calcular o 3 termo e o quinto termo.

a₃ = a₂ . q

a₃ = 4.000 . 1 / 2

a₃ = 4.000 / 2

a₃ = 2.000

a₅ = a₄ . q

a₅ = 1.000 . 1 / 2

a₅ = 1.000 / 2

a₅ = 500

Agora calculamos o primeiro termo.

an = a₁ . qⁿ⁻¹

a₂ = a₁ . q

4.000 = a₁ . 1 / 2

a₁ = 4.000 / 1 / 2

a₁ = 4.000 / 1 / 1 / 2

a₁ = 4.000 . 2 / 1 . 1

a₁ = 8.000

PG(8000, 4000, 2000, 1000, 500)

Para calcular a entrada pegamos o preço à vista do carro e subtraímos pela soma de todos os termos da PG.

8.000 + 4.000 + 2.000 + 1.000 + 500 = 15.500

Entrada = 24.000 - 15.500 = 8.500

Resposta: alternativa A.

Espero ter ajudado e bons estudos!