Em 2011, uma feira de agronegócios aconteceu em um Parque de Exposições e ocupou uma área em forma de um quadrado. Em 2012, com a expectativa de ampliação no número de expositores e de visitantes, a área foi expandida aumentando-se 50 metros na largura e 20 metros no comprimento.
Se a nova área passou a ser de 23800m2, pode-se afirmar que a área ocupada pela feira, em 2011, era igual, em m2, a:
01) 12100
02) 13200
03) 14400
04) 15600
05) 16900
03) 14400
Respostas
Em 2011, a área ocupada tinha forma de quadrado. Chamando de x os lados desse quadrado, sua área é expressa por:
A₁ = x²
Em 2012, a área foi expandida aumentando-se 50 metros na largura e 20 metros no comprimento. Logo, a nova área pode ser expressa por:
A₂ = (x + 50) · (x + 20)
A₂ = x² + 20x + 50x + 1000
A₂ = x² + 70x + 1000
A nova área é de 23800 m². Substituindo, fica:
x² + 70x + 1000 = 23800
x² + 70x + 1000 - 23800 = 0
x² + 70x - 22800 = 0
Temos um equação do 2° grau. Vamos calcular sua raízes.
Δ = 70² - 4·1·(- 22800)
Δ = 4900 + 91200
Δ = 96100
x₁ = (- 70 + √96100)/2
x₁ = (- 70 + 310)/2 ⇒ x₁ = 240/2 ⇒ x₁ = 120
x₂ = (- 70 - √96100)/2
x₂ = (- 70 - 310)/2 ⇒ x₂ = - 380/2 ⇒ x₂ = - 190
Como o valor de x deve ser um número natural, pois se trata de uma medida de comprimento, ficamos com a raiz positiva.
Ou seja, x = 120.
Portanto, a área ocupada pela feira em 2011 é:
A₁ = x²
A₁ = 120²
A₁ = 14400 m²