Question

Dada a equação do 2° grau (m-1)x²+(m+1)x-(2m-3)=0, na variável x, o valor de m, para que a soma das raízes seja 2, é? Preciso entender por favor se alguém puder ajudar

Answer 1

..a.............b
..↓.............↓
(m-1)x²+(m+1)x -(2m-3)=0

Soma = -b/a

2 = -(m+1)/(m-1)

2.(m-1) = -(m+1)

2m -2 = -m -1

2m +m = -1 +2

3m = 1

m = 1/3 ✓

Answer 2

Recordando que, para uma equação do 2.º grau da forma:

$x^2 - Sx + P = 0,$

a soma das raízes é dada por $S$ e o seu produto é dado por $P$, tem-se:

$(m-1)x^2+(m+1)x-(2m-3)=0 \iff x^2 + \dfrac{m+1}{m-1}x - \dfrac{2m-3}{m-1} = 0.$

Portanto, a soma é dada por:

$S = -\dfrac{m+1}{m-1}.$

Para que a soma seja 2, tem-se:

$S = 2 \iff -\dfrac{m+1}{m-1} = 2 \underset{m \neq 1}{\iff} m + 1 = -2(m-1) \iff\\\\\iff m+1 = -2m + 2 \iff 3m =1 \iff m = \dfrac{1}{3}\neq 1.$

Note que a condição $m\neq 1$ é necessária para que o denominador não se anule.

Resposta: $m = \dfrac{1}{3}$.